Bài 9.23 – Trang 97 | TOÁN 11 – Tập 2 | Tri thức – Kết nối

Chuyển động của một vật có phương trình $s(t) = \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A. $4,5 \text{ cm/s}^2.$
• B. $5,5 \text{ cm/s}^2.$
• C. $6,3 \text{ cm/s}^2.$
• D. $7,1 \text{ cm/s}^2.$

Công thức đạo hàm:

• $v(t) = s'(t)$
• $a(t) = v'(t) = s”(t)$
• $(\sin u)’ = u’ \cdot \cos u$
• $(\cos u)’ = -u’ \cdot \sin u$

Phương pháp giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất s'(t) để tìm biểu thức vận tốc v(t).
2. Cho v(t) = 0 để xác định trạng thái của vật (khi đó hàm \cos bằng 0).
3. Tính đạo hàm bậc hai s”(t) để tìm biểu thức gia tốc a(t).
4. Sử dụng tính chất lượng giác: Nếu \cos u = 0 thì |\sin u| = 1 để tính giá trị tuyệt đối của gia tốc |a(t)|.

Gia sư học tập

Gia sư học tập said

Chào bạn! Rất vui được tiếp tục hỗ trợ bạn trong hành trình chinh phục môn Toán lớp 11. Câu 9.23 này là một ví dụ điển hình về việc kết hợp giữa Đạo hàm và Vật lý (dao động điều hòa).

Dưới đây là lời giải theo yêu cầu của bạn (sử dụng định dạng LaTeX):

---

1/ Đề bài (Câu 9.23)

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3}), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A. $4,5 \text{ cm/s}^2.$
• B. $5,5 \text{ cm/s}^2.$
• C. $6,3 \text{ cm/s}^2.$
• D. $7,1 \text{ cm/s}^2.$

---

2/ Công thức lý thuyết và Phương pháp giải

Công thức đạo hàm:

• v(t) = s'(t)
• a(t) = v'(t) = s”(t)
• (\sin u)’ = u’ \cdot \cos u
• (\cos u)’ = -u’ \cdot \sin u

Phương pháp giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất s'(t) để tìm biểu thức vận tốc v(t).
2. Cho v(t) = 0 để xác định trạng thái của vật (khi đó hàm $\cos$ bằng 0).
3. Tính đạo hàm bậc hai s”(t) để tìm biểu thức gia tốc a(t).
4. Sử dụng tính chất lượng giác: Nếu $\cos u = 0$ thì $|\sin u| = 1$ để tính giá trị tuyệt đối của gia tốc |a(t)|.

---

3/ Kết quả ngắn gọn

• $v(t) = 0,8\pi \cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$
• $v(t) = 0 \Leftrightarrow \cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3}) = 0$
• $a(t) = -(0,8\pi)^2 \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$
• $Khi \cos u = 0 \Rightarrow |\sin u| = 1 \Rightarrow |a| = (0,8\pi)^2 \cdot 1 \approx 6,3165 \text{ cm/s}^2$

Đáp án đúng là: C

Chuyển động của một vật có phương trình, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A.
• B.
• 
• 

Công thức đạo hàm:

• 
• 
• 
• 

Phương pháp giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất  để tìm biểu thức vận tốc .
2. Cho  để xác định trạng thái của vật (khi đó hàm  bằng 0).
3. Tính đạo hàm bậc hai để tìm biểu thức gia tốc .
4. Sử dụng tính chất lượng giác: Nếu  thì  để tính giá trị tuyệt đối của gia tốc .

---

3/ Kết quả ngắn gọn

• 
• 
• 
• 

Đáp án đúng là: C

Chuyển động của một vật có phương trình, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A.
• B.
• 
• 

Công thức đạo hàm:

• 
• 
• 
• 

Phương pháp giải:

1. Tính đạo hàm bậc nhất  để tìm biểu thức vận tốc .
2. Cho  để xác định trạng thái của vật (khi đó hàm  bằng 0).
3. Tính đạo hàm bậc hai để tìm biểu thức gia tốc .
4. Sử dụng tính chất lượng giác: Nếu  thì  để tính giá trị tuyệt đối của gia tốc .

---

3/ Kết quả ngắn gọn

• 
• 
• 
• 

Đáp án đúng là: C

Chuyển động của một vật có phương trình $s(t) = \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

• A. $4,5 \text{ cm/s}^2$.
• B. $5,5 \text{ cm/s}^2$.
• C. $6,3 \text{ cm/s}^2.$
• D. $7,1 \text{ cm/s}^2.$

Để giải bài này, chúng ta cần nhớ ý nghĩa cơ học của đạo hàm:

• Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường: $v(t) = s'(t)$.
• Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (hoặc bậc hai của quãng đường):$a(t) = v'(t) = s”(t).$
• Công thức đạo hàm hàm hợp: $(\sin u)’ = u’ \cdot \cos u$ và $(\cos u)’ = -u’ \cdot \sin u.$

Phương pháp giải:

1. Tính $v(t) = s'(t)$. Tìm các thời điểm $t$ mà tại đó $v(t) = 0.$
2. Tính $a(t) = v'(t)$.
3. Thay trạng thái $v(t) = 0$ vào biểu thức gia tốc để tìm $|a(t)|$.
   • Mẹo nhỏ: Khi $\cos(u) = 0$ thì $\sin(u)| = 1$.

Vận tốc: $v(t) = 0,8\pi \cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$.

Vận tốc bằng 0 khi $\cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3}) = 0$.

Gia tốc: $a(t) = -(0,8\pi)^2 \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$.

Khi $\cos(u) = 0$ thì $|\sin(u)| = 1$. Do đó, giá trị tuyệt đối của gia tốc là:

$$|a| = (0,8\pi)^2 \cdot 1 \approx 0,64 \cdot (3,14)^2 \approx 6,3165 \text{ cm/s}^2$$

Vận tốc: $v(t) = 0,8\pi \cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$.

Vận tốc bằng 0 khi $\cos(0,8\pi t + \frac{\pi}{3}) = 0$.

Gia tốc: $a(t) = -(0,8\pi)^2 \sin(0,8\pi t + \frac{\pi}{3})$.

Khi $\cos(u) = 0$ thì $|\sin(u)| = 1$. Do đó, giá trị tuyệt đối của gia tốc là:

$$|a| = (0,8\pi)^2 \cdot 1 \approx 0,64 \cdot (3,14)^2 \approx 6,3165 \text{ cm/s}^2$$

Đáp án đúng là: C (Gần với $6,3$ nhất).