Chuyển tới nội dung
Home » News » Tin tức sự kiện

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế

a)
[
\begin{cases}{x−3y=2 −2x+5y=1\begin{cases} x – 3y = 2 \ -2x + 5y = 1 \end{cases}
x – 3y = 2 \
-2x + 5y = 1
\end{cases}
]

Từ phương trình x – 3y = 2 suy ra:
[
x = 2 + 3y
]

Thế vào phương trình -2x + 5y = 1:
[
-2(2+3y)+5y=1
]
[
-4-6y+5y=1
]
[
-y=5 \Rightarrow y=-5
]

Suy ra:
[
x=2+3(-5)=-13
]

Vậy nghiệm là:
[
(x,y)=(-13,-5)
]

b)
[
\begin{cases}
4x + y = -1 \
7x + 2y = -3
\end{cases}
]

Từ phương trình 4x + y = -1 suy ra:
[
y=-1-4x
]

Thế vào phương trình 7x + 2y = -3:
[
7x+2(-1-4x)=-3
]
[
7x-2-8x=-3
]
[
-x=-1 \Rightarrow x=1
]

Suy ra:
[
y=-1-4\cdot1=-5
]

Vậy nghiệm là:
[
(x,y)=(1,-5)
]

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

  • a) {x−3y=2−2x+5y=1\begin{cases} x – 3y = 2 \\ -2x + 5y = 1 \end{cases}
  • b) {4x+y=−17x+2y=−3\begin{cases} 4x + y = -1 \\ 7x + 2y = -3 \end{cases}

Gia sư học tập

Từ phương trình (1), rút x = 3y + 2.

Thế vào phương trình (2): −2(3y+2)+5y=1⇒−6y−4+5y=1⇒−y=5⇒y=−5.-2(3y + 2) + 5y = 1 \Rightarrow -6y – 4 + 5y = 1 \Rightarrow -y = 5 \Rightarrow y = -5.

Thay y=−5va`ox=3y+2y = -5 vào x = 3y + 2 ta được x=3(−5)+2=−13.x = 3(-5) + 2 = -13.

Nghiệm: (−13;−5).(-13; -5).

Gia sư học tập said

Chào bạn! Rất vui được tiếp tục đồng hành cùng bạn. Ví dụ 5 này giúp chúng ta củng cố khái niệm thế nào là “nghiệm” của một hệ phương trình trước khi bước vào các phương pháp giải phức tạp hơn.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho yêu cầu của bạn:

1/ Đề bài (Ví dụ 5)

Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình: Gia sư học tập

Gia sư học tập said

Chào bạn! Rất vui được tiếp tục đồng hành cùng bạn. Ví dụ 5 này giúp chúng ta củng cố khái niệm thế nào là “nghiệm” của một hệ phương trình trước khi bước vào các phương pháp giải phức tạp hơn.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho yêu cầu của bạn:

1/ Đề bài (Ví dụ 5)

Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình:
{2x−y=0x+y=3\begin{cases} 2x – y = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}

Giải thích tại sao cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình: {2x−y=0 x+y=3\begin{cases} 2x – y = 0 \ x + y = 3 \end{cases}

{2x−y=0x+y=3\begin{cases} 2x – y = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}

2/ Công thức lý thuyết và Phương pháp giải

Lý thuyết: Một cặp số (x_0; y_0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ đó.

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ để kiểm tra tính đúng đắn.
  • Bước 2: Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ để kiểm tra tính đúng đắn.
  • Bước 3: Nếu cả hai kết quả đều đúng (thỏa mãn), ta kết luận cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ.

3/ Kết quả ngắn gọn

Vậy cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.\end{cases}

Thay x = 1; y = 2 vào phương trình 2x – y = 0, ta có: 2(1) – 2 = 0 (luôn đúng).

Thay x = 1; y = 2 vào phương trình x + y = 3, ta có: 1 + 2 = 3 (luôn đúng).

2/ Công thức lý thuyết và Phương pháp giải

Lý thuyết: Một cặp số (x_0; y_0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nếu nó là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ đó.

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ để kiểm tra tính đúng đắn.
  • Bước 2: Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ để kiểm tra tính đúng đắn.
  • Bước 3: Nếu cả hai kết quả đều đúng (thỏa mãn), ta kết luận cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ.

3/ Kết quả ngắn gọn

  • Thay x = 1; y = 2 vào phương trình 2x – y = 0, ta có: 2(1) – 2 = 0 (luôn đúng).
  • Thay x = 1; y = 2 vào phương trình x + y = 3, ta có: 1 + 2 = 3 (luôn đúng).
  • Vậy cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Home
TT Sài Gòn
Đất
Tân Phú