Hệ phương trình

1.6. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• a) $\begin{cases} x – y = 3 \\ 3x – 4y = 2 \end{cases}$
• b) $\begin{cases} 7x – 3y = 13 \\ 4x + y = 2 \end{cases}$
• c) $\begin{cases} 0,5x – 1,5y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{cases}$

1.6. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• a) $\begin{cases} x – y = 3 \\ 3x – 4y = 2 \end{cases}$
• b) $\begin{cases} 7x – 3y = 13 \\ 4x + y = 2 \end{cases}$
• c) $\begin{cases} 0,5x – 1,5y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{cases}$

Quy trình giải bằng phương pháp thế:

1. Rút: Từ một phương trình, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại (ưu tiên ẩn có hệ số là 1 hoặc -1).
2. Thế: Thay biểu thức vừa rút vào phương trình kia để thu được phương trình bậc nhất một ẩn.
3. Giải: Giải phương trình một ẩn đó.
4. Kết luận: Tìm ẩn còn lại và kết luận nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

Câu a:

• Rút $x = y + 3$ từ phương trình đầu.
• Thế vào phương trình sau: $3(y + 3) – 4y = 2 \Rightarrow 3y + 9 – 4y = 2 \Rightarrow -y = -7 \Rightarrow y = 7.$
• Suy ra $x = 7 + 3 = 10.$
• Nghiệm: $(10; 7).$

Câu b:

• Rút $y = 2 – 4x$ từ phương trình thứ hai.
• Thế vào phương trình đầu: $7x – 3(2 – 4x) = 13 \Rightarrow 7x – 6 + 12x = 13 \Rightarrow 19x = 19 \Rightarrow x = 1.$
• Suy ra $y = 2 – 4(1) = -2.$
• Nghiệm: $(1; -2).$

Câu c:

• Rút $x = 3y – 2$ từ phương trình thứ hai.
• Thế vào phương trình đầu: $0,5(3y – 2) – 1,5y = 1 \Rightarrow 1,5y – 1 – 1,5y = 1 \Rightarrow -1 = 1$
• Kết luận: Hệ phương trình vô nghiệm.