Bài 9.35 – Trang 109 | SGK TOÁN 8 – Tập 2 | Kết nối tri thức

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Chứng minh rằng: $\Delta HBM \sim \Delta HAN.$

---

Lý thuyết áp dụng:

• Hệ quả tam giác đồng dạng: Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh góc vuông tạo ra hai tam giác nhỏ đồng dạng với nhau:
  • $\Delta HBA \sim \Delta HAC.$
• Trường hợp đồng dạng Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c): Hai tam giác đồng dạng nếu có một góc bằng nhau và các cạnh tạo nên góc đó tỉ lệ với nhau.
• Tính chất trung điểm: $M \in AB \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB; N \in AC \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC.$

Phương pháp giải:

1. Chứng minh $\Delta HBA \sim \Delta HAC$ (g.g) để lấy tỉ số đồng dạng và cặp góc tương ứng bằng nhau.
2. Sử dụng giả thiết trung điểm để chuyển đổi tỉ số cạnh $AB/AC BM/AN.$
3. Kết luận hai tam giác cần tìm đồng dạng theo trường hợp c.g.c.

• Hệ quả tam giác đồng dạng: Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh góc vuông tạo ra hai tam giác nhỏ đồng dạng với nhau:
• Trường hợp đồng dạng Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c): Hai tam giác đồng dạng nếu có một góc bằng nhau và các cạnh tạo nên góc đó tỉ lệ với nhau.
• Tính chất trung điểm:

Cho tam giác  vuông tại  có đường cao . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và .

Chứng minh rằng:

Cho tam giác  vuông tại  có đường cao . Gọi  và  lần lượt là trung điểm của  và .

Chứng minh rằng:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng: \Delta HBM \sim \Delta HAN.

---

Lý thuyết áp dụng:

• Hệ quả tam giác đồng dạng: Trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh góc vuông tạo ra hai tam giác nhỏ đồng dạng với nhau: \Delta HBA \sim \Delta HAC.
• Trường hợp đồng dạng Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c): Hai tam giác đồng dạng nếu có một góc bằng nhau và các cạnh tạo nên góc đó tỉ lệ với nhau.
• Tính chất trung điểm: M \in AB \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB; N \in AC \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC.

Phương pháp giải:

1. Chứng minh \Delta HBA \sim \Delta HAC (g.g) để lấy tỉ số đồng dạng và cặp góc tương ứng bằng nhau.
2. Sử dụng giả thiết trung điểm để chuyển đổi tỉ số cạnh $AB/AC$ thành $BM/AN$.
3. Kết luận hai tam giác cần tìm đồng dạng theo trường hợp c.g.c.