Bài 9.43 – Trang 110 | SGK TOÁN 8 – Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Kẻ $DE \perp AC$ và $DF \perp BC$ . Chứng minh:

a) $\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC}$ , từ đó suy ra $AE = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}$ .

b) $\Delta DFC \sim \Delta ABC$ .

c) $DF = DB$ .

Tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}.$
Tính chất tỉ lệ thức: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}.$
Phương pháp: Sử dụng định lý Thales cho các đoạn song song (DE // AB) và xét các cặp góc bằng nhau để chứng minh tam giác đồng dạng.

MN=\frac{1}{2}BC \Delta GMN\ \sim\Delta GBC

Cho tam giác ABC vuông tại $A$

Kẻ $DE \perp AC$ và $DF \perp BC$ .

Chứng minh:

a) $\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC}$

Từ

\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} \Rightarrow \frac{BD}{BD + DC} = \frac{AB}{AB + AC} \Rightarrow \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC}.

Vì

DE // AB \Rightarrow \frac{AE}{AC} = \frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC} \Rightarrow AE = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}.

Bài 9.43 – Trang 110 | SGK TOÁN 8 – Tập 2 | Kết nối tri thức