Bài 9.44 – Trang 111 | SGK TOÁN 8 – Tập 2 | Kết nối tri thức

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5 cm, AC = 4 cm$. Gọi $AH, HD$ lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.
a) Chứng minh rằng: $\Delta HDA \sim \Delta AHC.$
b) Tính độ dài các đoạn thẳng: $HA, HB, HC, HD.$

---

Lý thuyết áp dụng:

• Trường hợp đồng dạng Góc – Góc (g.g): Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng.
• Định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông: $BC^2 = AB^2 + AC^2.$
• Hệ thức lượng (dưới góc độ đồng dạng): $* AB \cdot AC = BC \cdot AH$ (Diện tích tam giác).
  • $AB^2 = BH \cdot BC.$
  • $AC^2 = CH \cdot BC.$

Phương pháp giải:

• Câu a: Chứng minh hai tam giác vuông có thêm một cặp góc nhọn bằng nhau (sử dụng tính chất cùng phụ với một góc trung gian).
• Câu b: Tính BC bằng Pythagore, sau đó dùng tỉ số đồng dạng hoặc diện tích để tính AH, rồi tiếp tục tính HB, HC và HD dựa trên các tỉ số tương ứng.