Bài 9.46 – Trang 111 | SGK TOÁN 8 – Tập 2 | Kết nối tri thức

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường phân giác $AD$. Kẻ $DE \perp AC$ và $DF \perp BC$. Chứng minh:
a) $\frac{BD}{BC} = \frac{AB}{AB + AC} và AE = \frac{AB \cdot AC}{AB + AC}.$
b) $\Delta DFC \sim \Delta ABC.$
c) $DF = DB.$

---

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

• Tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$
• Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{a+c} = \frac{b}{b+d}.$
• Tứ giác đặc biệt: Tứ giác có 3 góc vuông và đường chéo là phân giác là hình vuông.
• Phương pháp: Biến đổi tỉ lệ thức cho câu a, dùng góc tương ứng cho câu b và tỉ số đồng dạng cho câu c.